某公司銷售一種新型通訊產品,每件產品的進價為4萬元,每月銷售該產品的總開支(不含進價)為11萬元。在銷售過程中發現,月銷售量y(件)與銷售單價x(萬元)之間存在如圖所示的一次函數關系。假設該一次函數關系為 y = kx + b,其中k和b為常數。通過分析,我們可以推導出月利潤函數。
設月利潤為P(萬元),則P = (x - 4)y - 11。將y代入,得 P = (x - 4)(kx + b) - 11。為了最大化利潤,需要根據實際數據確定k和b的值,并求解P的極值點。通常,在真實場景中,圖示的一次函數關系會顯示銷售量隨單價增加而減少(k < 0),這符合市場需求規律。通過優化銷售單價,公司可以平衡銷量和單價,實現最大利潤。